Для нахождения полной поверхности конуса нужно найти боковую поверхность и основание, а затем сложить их вместе.

Боковая поверхность конуса:
Боковая поверхность конуса можно найти по формуле Sб = π R L, где R - радиус основания конуса, L - длина образующей.

У нас дан радиус конуса R = 6 дм и угол между образующей и высотой α = 30 °.
Так как у нас дан угол, а не длина образующей, то нам нужно найти эту длину:
L = R / sin(α)
L = 6 / sin(30°) = 6 / 0.5 = 12 дм

Теперь можем найти боковую поверхность конуса:
Sб = π 6 12 = 72π дм²

Полная поверхность конуса:
Полная поверхность конуса состоит из боковой поверхности и основания. Площадь основания находится по формуле Sосн = π * R².

Sосн = π * 6² = 36π дм²

Теперь сложим площади боковой поверхности и основания:
Sполн = Sб + Sосн = 72π + 36π = 108π дм²

Таким образом, полная поверхность конуса равна 108π квадратных дециметров.