Для нахождения значения производной в точке X0 = 1 данной функции f(x) = 5x^3 + 3/x^2 - 16, нужно продифференцировать данную функцию по x и подставить x = 1.

f'(x) = d/dx (5x^3 + 3/x^2 - 16)
f'(x) = 15x^2 - 6/x^3

Теперь найдем значение производной в точке X0 = 1:

f'(1) = 15*(1)^2 - 6/(1)^3
f'(1) = 15 - 6
f'(1) = 9

Таким образом, значение производной функции f(x) = 5x^3 + 3/x^2 - 16 в точке X0 = 1 равно 9.