Для начала построим график функции y = x² - 10x + 5. Для этого будем использовать Python и библиотеку matplotlib:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
x = np.linspace(-10, 20, 100)
y = x**2 - 10*x + 5
plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Graph of y = x² - 10x + 5')
plt.grid(True)
plt.show()

После выполнения этого кода мы получим график функции y = x² - 10x + 5.

Теперь исследуем функцию на возрастание/убывание и точки экстремума.

Найдем производную функции:

y' = 2x - 10.

Чтобы найти точки экстремума приравняем производную к нулю:

2x - 10 = 0
2x = 10
x = 5.

Таким образом, точка экстремума функции находится при x = 5.

Для определения возрастания/убывания функции можно построить таблицу знаков производной:

x-∞5+∞y'-0+

Из таблицы видно, что функция возрастает на интервале (-∞, 5) и убывает на интервале (5, +∞).

Таким образом, мы исследовали функцию y = x² - 10x + 5 и построили её график.