Для решения этой задачи нам необходимо использовать теорему Пифагора, а также выразить медиану через стороны треугольника.

Положим, что гипотенуза треугольника равна с, а катеты равны a и b. Тогда по теореме Пифагора:
a^2 + b^2 = c^2

Также известно, что медиана, проведенная к гипотенузе, делит ее в отчиении 2:1. Значит, медиана равна половине гипотенузы, то есть m = 0.5c.

Теперь мы можем выразить все стороны треугольника через другие:
a = 4,
b = 3,
c = 5.

Периметр треугольника равен сумме всех его сторон:
P = a + b + c = 4 + 3 + 5 = 12.

Ответ: Периметр треугольника равен 12.