Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора.

Рассмотрим треугольник SOD, где OD - высота пирамиды. Поскольку OA и OB - радиусы оснований, то они равны. Таким образом, треугольник ODA и треугольник ODB равнобедренные и равны между собой.

Также, по условию, BD = 18 см.

Из данной информации найдем длину BO. Поскольку треугольник OBD равнобедренный, то можно найти BO, используя теорему Пифагора:

BO^2 + OD^2 = BD^2 (1)

Так как OD - высота пирамиды, то из прямоугольного треугольника SAD найдем длину OD, используя теорему Пифагора:

OD^2 = SA^2 - AD^2 (2)

Треугольник SAD также равнобедренный, потому что радиус окружности вписанной в прямоугольную основу равен половине гипотенузы треугольника SAD, вписанной в сферу описанную вокруг треугольника SAD.

Зная, что SA = 26 см, AD = 18 см, подставим значения в формулу (2):

OD^2 = 26^2 - 18^2 = 400

OD = 20 см

Теперь найдем длину BO, подставим полученное значение OD = 20 см в уравнение (1):

BO^2 + 20^2 = 18^2

BO^2 = 18^2 - 20^2 = 36

BO = 6 см

Теперь можем найти длину SO, так как треугольник SOD равнобедренный, то мы знаем, что SO = BO = 6 см.

Итак, длина отрезка SO равна 6 см.