Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной линиями y=1/x, y=1, x=4, нужно найти площадь между этими кривыми.

Сначала найдем точки пересечения кривых. Для этого приравняем уравнение y=1/x к уравнению y=1:
1/x = 1
Отсюда x=1. Точка пересечения с y=1 это (1,1).

Теперь нужно найти точку пересечения с x=4. Подставляем x=4 в уравнение y=1/x:
y=1/4

Таким образом, у нас есть 3 точки: (1,1), (4, 1/4) и точка пересечения линий x=4 и y=1/x, которая также равна (4, 1/4).

Для нахождения площади между этими кривыми необходимо найти интеграл функции y=1/x от x=1 до x=4 и отнять от этого значения интеграл функции y=1 от x=1 до x=4.

∫ (1/x) dx = ln|x|, от 1 до 4
∫ 1 dx = x, от 1 до 4

Подставляем пределы интегрирования:
ln|4| - ln|1| + 4 - 1 = ln(4) + 3 = 3.386

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y=1/x, y=1, x=4, равна 3.386.