Из условия задачи известно, что сторона основания равна 6 см, а высота равна 4 см.

Для начала найдем боковую площадь пирамиды. Рассмотрим боковую грань пирамиды, которая является треугольным треугольником. Так как пирамида правильная, то этот треугольник является равнобедренным. Таким образом, можно разделить этот треугольник на два равнобедренных прямоугольных треугольника.

По теореме Пифагора найдем длину бокового ребра (половину диагонали основания треугольника):
a^2 + b^2 = c^2
a^2 + 3^2 = 6^2
a^2 + 9 = 36
a^2 = 27
a = √27
a = 3√3

По теореме Пифагора найдем высоту правильного треугольного ребра:
h = √(a^2 - (b/2)^2)
h = √(27 - 4.5^2)
h = √(27 - 20.25)
h = √6.75
h = 2.6

Теперь найдем площадь боковой поверхности пирамиды:
Sбок = 1/2 П сторона основания h
Sбок = 1/2 4 6 2.6 = 31.2 см^2

Теперь найдем площадь основания и общую площадь поверхности пирамиды:
Sосн = а^2 = 6^2 = 36 см^2

Stot = Sосн + Sбок = 36 + 31.2 = 67.2 см^2

Ответ: площадь полной поверхности пирамиды равна 67.2 см^2.