Для нахождения высоты конуса нам необходимо знать объем свинцового цилиндра и радиус его основания.

Объем цилиндра вычисляется по формуле V = πr^2h, где r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

Поскольку цилиндр переплавлен в конус с тем же основанием, то площади оснований у цилиндра и конуса одинаковы. Площадь основания цилиндра равна πr^2.

Таким образом, объем конуса равен V = (1/3)πr^2h, где h - высота конуса.

Поскольку объем цилиндра и конуса одинаковый, то:

πr^2*3 = (1/3)πr^2h

Упрощая:

r^23 = r^2h/3
3 = h/3
h = 9

Таким образом, высота конуса равна 9 см.