Обозначим диагональ призмы за d, а высоту призмы за h.

Так как сечение параллельно диагонали призмы, то треугольники в сечении и нижний треугольник основания призмы подобны. Поэтому отношение сторон треугольников равно отношению высот:

\frac{d}{2\sqrt{5}} = \frac{h}{h_1},

где h1 - высота сечения призмы.

Из площади сечения найдем площадь треугольника с высотой h1:

S = \frac{1}{2}h_1d.

Подставляя данные из условия, получаем:

10\sqrt{2} = \frac{1}{2}2\sqrt{5}d,

10\sqrt{2} = \sqrt{5}d,

d = \frac{10\sqrt{2}}{\sqrt{5}} = \frac{10\sqrt{2}\sqrt{5}}{5} = 2\sqrt{10}.

Итак, диагональ призмы равна 2\sqrt{10}.