Для решения задачи нам необходимо использовать формулы для правильной треугольной пирамиды.

Найдем боковое ребро (l).
Используем теорему Пифагора для нахождения длины бокового ребра:
l^2 = (1/2 сторона основания)^2 + высота^2
l^2 = (1/2 13)^2 + (4√3)^2
l^2 = 6.5^2 + 16*3
l^2 = 42.25 + 48
l^2 = 90.25
l = √90.25
l ≈ 9.5 см

Найдем площадь боковой поверхности.
Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды равна половине произведения периметра основания на ее высоту:
Sбок = 1/2 периметр основания высота
Sбок = 1/2 3 сторона основания высота
Sбок = 1/2 3 13 4√3
Sбок = 1/2 39 52√3
Sбок = 19.5 * 52√3
Sбок ≈ 1010.89 см^2

Таким образом, боковое ребро равно приблизительно 9.5 см, а площадь боковой поверхности составляет около 1010.89 см^2.