Для нахождения наименьшей стороны треугольника, подобного треугольнику с катетами 8 и 15 см, нужно использовать пропорции.

Пусть наименьшая сторона треугольника с катетами 8 и 15 см равна а см. Тогда по свойству подобных треугольников:

8/а = 15/х,

где x - наименьшая сторона треугольника с периметром 80 см.

Учитывая, что периметр треугольника равен сумме всех его сторон, можно составить уравнение:

8 + 15 + x = 80,
x = 80 - 8 - 15,
x = 57.

Теперь подставим значение x в пропорцию:

8/а = 15/57,
8а = 15 8,
а = 15 8 / 8,
а = 15.

Итак, наименьшая сторона треугольника, подобного треугольнику с катетами 8 и 15 см, равна 15 см.