Пусть радиус окружности равен r, тогда DE = 2r.

Так как DM = 2√30 см, то EM = DE - DM = 2r - 2√30 см.

Также, из условия известно, что DF = FE - 8 см.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике MFE:
MF^2 = ME^2 + EF^2,
MF^2 = (2r - 2√30)^2 + (2r - 8)^2.

Также, по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике DMF:
MF^2 = DM^2 + DF^2,
MF^2 = (2√30)^2 + (FE - 8)^2.

Таким образом, получаем уравнение относительно r:
(2r - 2√30)^2 + (2r - 8)^2 = (2√30)^2 + (FE - 8)^2.

Решая это уравнение, найдем радиус окружности.