Для решения задачи воспользуемся теоремой косинусов для треугольника.

Обозначим основания трапеции как ( a ) и ( b ), а угол между ними как ( \alpha ). Также обозначим высоту трапеции как ( h ).

Так как угол между большей основанием и средней линией равен 120°, то угол между большей основанием и высотой равен 60°. Тогда можем составить уравнение:

[ \cos(60^\circ) = \frac{h}{20} ]
[ \frac{1}{2} = \frac{h}{20} ]
[ h = 10 ]

Теперь можем найти длину меньшей основания, воспользовавшись тем, что в средней линии трапеции длина равна полусумме длин оснований:

[ 7 = \frac{a + b}{2} ]
[ a + b = 14 ]

Теперь можем составить уравнение по теореме косинусов для треугольника:

[ a^2 = 20^2 + 10^2 - 2 \cdot 20 \cdot 10 \cdot \cos(120^\circ) ]
[ a^2 = 400 + 100 - 2 \cdot 20 \cdot 10 \cdot (-0.5) ]
[ a^2 = 500 ]
[ a = \sqrt{500} = 10\sqrt{5} ]

Теперь можем найти длину меньшей основания:

[ a + b = 14 ]
[ 10\sqrt{5} + b = 14 ]
[ b = 14 - 10\sqrt{5} = 4 ]

Таким образом, длина большей основания ( a = 10\sqrt{5} ), а длина меньшей основания ( b = 4 ).