Для доказательства равенства треугольников ABC и A1B1C1 требуется использовать свойство равенства углов и равенства отношений сторон.

Из условия AB÷A1B1 = AC÷A1C1 мы можем сделать вывод, что отношения сторон AB к A1B1 и AC к A1C1 равны. Из этого следует, что отрезки AB и AC пропорциональны к отрезкам A1B1 и A1C1 соответственно.

Углы А и A1 равны по условию задачи. При этом углы B и С в треугольниках ABC и A1B1C1 будут равны, так как сумма углов треугольника равна 180 градусов.

Таким образом, треугольники ABC и A1B1C1 равны по двум сторонам и углу между этими сторонами, что соответствует одному из признаков равенства треугольников. Доказательство завершено.