Для нахождения стороны квадрата, соединим точки A и B, а также точки A и D. Получим два прямоугольных треугольника ABP и ADP, где P - центр основания цилиндра.

Так как AB = AD, то угол ABP равен углу ADP. Также угол BAP равен углу DAP, так как они оба равны 90 градусов, а BP = DP = R, где R - радиус основания цилиндра.

Таким образом, треугольники ABP и ADP равнобедренные, их высота равна R (радиус основания), а гипотенуза равна R + R = 2R, так как AB = AD.

Используя теорему Пифагора, получаем:

(R^2) + (20)^2 = (2R)^2
R^2 + 400 = 4R^2
400 = 3R^2
R^2 = 400 / 3
R = 20 / √3

Теперь находим длину стороны квадрата:

AB = 2 BP = 2 R = 2 * (20 / √3) = 40 / √3

Таким образом, длина стороны квадрата равна 40 / √3 см.