Для решения этой задачи нам необходимо найти высоту трапеции, зная что диагонали взаимно перпендикулярны, мы можем разбить трапецию на два прямоугольных треугольника. Тогда получим, что одна из диагоналей будет гипотенузой, а другая - стороной прямоугольного треугольника.

По теореме Пифагора, находим высоту h:

(h^2 = 25^2 - 12^2 = 625 - 144 = 481)

(h = \sqrt{481} \approx 21.93)

Теперь можем найти площадь трапеции:

(S = \frac{1}{2}(a + b)h = \frac{1}{2}(25 + 12) \cdot 21.93 = 18.5 \cdot 21.93 \approx 404.8)

Ответ: площадь трапеции равна 404.8.