Для нахождения асимптотических направлений линии x²+y²+xy+x+y=0 можно проанализировать коэффициенты при x и y в уравнении без приведения к каноническому виду. Так как у линии нет членов с одними переменными x и y, можно предположить, что нет вертикальных или горизонтальных асимптот.

Чтобы найти уравнение касательной к кривой x²+y²+xy+x+y=0, проходящей через выбранную точку на ней, нужно вычислить производные по x и по y и подставить значения координат выбранной точки в уравнение касательной.

Для нахождения уравнения диаметра линии x²+y²+xy+x+y=0, проходящего через начало координат, можно воспользоваться свойствами диаметра, который проходит через центр симметрии фигуры (в данном случае - начало координат). Так как у фигуры нет членов с одними переменными x и y, можно предположить, что диаметр будет вертикальной или горизонтальной прямой, проходящей через начало координат.