В прямоугольном треугольнике (∠В = 90°) отрезок BD - высота, проведенная к стороне AC, AD:DC = 9:40, BD = 4√5. Прямая a, параллельная BD, делит треугольник АВС на две равновеликие части. Найдите длину отрезка прямой а, заключенного между сторонами треугольника АВС.
В прямоугольном треугольнике (∠В = 90°) отрезок BD - высота, проведенная к стороне AC, AD:DC = 9:40, BD = 4√5. Прямая a, параллельная BD, делит треугольник АВС на две равновеликие части. Найдите длину отрезка прямой а, заключенного между сторонами треугольника АВС.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Из подобия треугольников ABD и BDC можно записать:
AB/BD = AD/DC
AB/(4√5) = 9/40
AB = 9√5
Так как треугольник ABC разделен прямой a на две равновеликие части, то AE = EC, где E - точка пересечения прямой a с стороной AC.
Теперь рассмотрим подобие треугольников AEB и CEB:
AE/EC = AB/BC
AE/EC = 9√5/BC
AE/EC = AB/BD
Подставляем известные значения:
AE/EC = 9√5/4√5
AE/EC = 9/4
Так как AE = EC, то можем записать:
AE/EC = 9/4
2AE = AC
2AE = 9√5 + 4√5 = 13√5
AC = 26√5
Ответ: длина отрезка прямой а, заключенного между сторонами треугольника АВС, равна 26√5.