Для нахождения площади боковой поверхности конуса воспользуемся формулой:
S = π r l,
где r - радиус основания конуса, l - образующая конуса.
Так как у нас известен угол между образующей и радиусом основания (45°), то можем найти высоту конуса по формуле:
h = r sin(угол),
h = 3 см sin(45°),
h ≈ 3 * 0.7071,
h ≈ 2.121 см.

Теперь найдем образующую конуса по теореме Пифагора:
l = √(r^2 + h^2),
l = √(3^2 + 2.121^2),
l = √(9 + 4.494),
l ≈ √13.494,
l ≈ 3.67 см.

Теперь можем найти площадь боковой поверхности конуса:
S = π 3 3.67,
S ≈ 3.14 3 3.67,
S ≈ 34.46 кв.см.

Итак, площадь боковой поверхности конуса равна примерно 34.46 квадратных сантиметра.