Давайте рассмотрим два вектора, параллельных плоскости: u = (1, -1, 2) и v = (2, 3, -1). Найдем их векторное произведение, чтобы получить вектор, нормальный к плоскости:

u x v = ((-1)(-1) - 32, 22 - 11, 13 - (-1)2) = (1 + 6, 4 - 1, 3 + 2) = (7, 3, 5)

Теперь у нас есть вектор нормали к плоскости (7, 3, 5). Используем уравнение плоскости, чтобы найти уравнение искомой плоскости:

ax + by + cz = d

У нас есть точка (1, 2, -3), через которую проходит плоскость, и вектор нормали (7, 3, 5). Подставляем:

7(x - 1) + 3(y - 2) + 5(z + 3) = 0

7x - 7 + 3y - 6 + 5z + 15 = 0

7x + 3y + 5z + 2 = 0

Итак, уравнение искомой плоскости:

7x + 3y + 5z + 2 = 0