Биссектриса угла K параллелограмма KLMN пересекает его сторону LM в точке H. Найдите площадь параллелограмма KLMN, если LH=7, HM=3, а угол KLM=150
Биссектриса угла K параллелограмма KLMN пересекает его сторону LM в точке H. Найдите площадь параллелограмма KLMN, если LH=7, HM=3, а угол KLM=150
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала заметим, что биссектриса угла KLM разделит угол KLM на два равных угла, поскольку она является биссектрисой. Таким образом, угол HLK равен 75 градусов.
Также заметим, что треугольник HLK является прямоугольным, поскольку угол LHK равен 90 градусов, а угол HLK равен 75 градусов. Тогда, применив тригонометрические функции, можем найти длины сторон треугольника HLK: KL = LH tg 75 = 7 tg 75, и LM = LH / sin 75 = 7 / sin 75.
Теперь, так как треугольник HKM тоже прямоугольный, можем использовать теорему Пифагора:
HM^2 + KL^2 = KM^2;
3^2 + (7 tg 75)^2 = KM^2;
9 + 49 tg^2 75 = KM^2;
KM = √(9 + 49 * tg^2 75).
Площадь параллелограмма KLMN равна произведению диагоналей параллелограмма, то есть S = KL LM = 7 tg 75 7 / sin 75 = 49 tg 75 / sin 75. Таким образом, ответ: S = 49 * tg 75 / sin 75.