Для начала найдем длины сторон правильного треугольника. Площадь правильного треугольника равна ( \frac{{a^2 \cdot \sqrt{3}}}{4} ), где а - длина стороны. Так как площадь равна 48 корень из 3 дм2, то:

( \frac{{a^2 \cdot \sqrt{3}}}{4} = 48\sqrt{3} )

( a^2 = 192 )

( a = 8\sqrt{3} ) дм

Так как вписанный треугольник - это равносторонний треугольник, то окружность опишет равносторонний треугольник, у которого длина стороны равна 8√3 дм. Таким образом, длина окружности будет равна ( 3a = 24\sqrt{3}\pi ) или ( 24\pi ) дм.