Для решения этой задачи воспользуемся формулой площади треугольника через стороны и полупериметр:

S = √(p(p-AB)(p-AC)*(p-BC))

Где p - полупериметр треугольника, равный полусумме всех сторон:

p = (AB + AC + BC) / 2

Подставим известные значения:

AB = 3√2
AC = 4
S = 6

Теперь найдем полупериметр:

p = (3√2 + 4 + BC) / 2
p = 2 + 3√2 + 0.5BC

Теперь подставим все значения в формулу площади:

6 = √((2 + 3√2 + 0.5BC)(2 + 3√2 - 3)2*(2 + 3√2 - 4))

Решая это уравнение, мы найдем значение BC. Также, учитывая, что треугольник ABC - прямоугольный, можно воспользоваться теоремой Пифагора:

(3√2)^2 + BC^2 = 4^2
18 + BC^2 = 16
BC^2 = 16 - 18
BC^2 = -2
BC = √(-2)

Так как мы получили отрицательный результат, то вероятно в задаче допущена ошибка.