Дано:

Две плоскости, пересекающиеся по прямой а.Прямая б лежит в одной из этих плоскостей и пересекает другую.

Доказательство:

Поскольку прямая а лежит на пересечении двух плоскостей, то любая прямая, проходящая через эту пересекающую прямую а и пересекающая одну из плоскостей, будет пересекать и вторую плоскость.

Таким образом, прямая б, пересекающая одну из плоскостей и лежащая в ней, пересечет также и вторую плоскость на прямой а.

Следовательно, прямая а и б пересекаются.

Теорема доказана.