Для начала найдем координаты точки k - середины стороны ab.

Середина отрезка ab имеет координаты ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2), где (x₁, y₁) - координаты точки a, (x₂, y₂) - координаты точки b

Тогда координаты точки k:

(x₁+x₂)/2 = (0+0)/2 = 0
(y₁+y₂)/2 = (2+(-4))/2 = -1

Таким образом, точка k имеет координаты k(0,-1).

Теперь найдем уравнение медианы, проходящей через точку c(3,-1) и k(0,-1).

Уравнение прямой можно записать в виде y = kx + b, где k - угловой коэффициент, а b - свободный член.

Найдем угловой коэффициент k:

k = (y₂-y₁)/(x₂-x₁) = (-1-(-1))/(3-0) = 0/3 = 0

Уравнение прямой будет выглядеть: y = 0·x + b = b

Подставим в уравнение координаты точки k(0,-1):

-1 = 0 + b
b = -1

Итак, уравнение медианы будет y = -1.

Теперь найдем расстояние от точки c до прямой, заданной уравнением y = -1.

Формула расстояния от точки (x₁, y₁) до прямой Ax + By + C = 0:

d = |Ax₁ + By₁ + C| / √(A² + B²)

В данном случае A = 0, B = 1, C = -1, x₁ = 3, y₁ = -1

d = |0·3 + 1·(-1) + (-1)| / √(0² + 1²) = 1 / 1 = 1

Таким образом, длина медианы ck треугольника abc равна 1.