Для того чтобы найти площадь треугольника ALM, нужно использовать формулу площади треугольника по двум сторонам и углу между ними:

S = (1/2) a b * sin(∠C),

где a = AM = 8 см, b = LM, ∠C = ∠A + ∠L = 55° + 80° = 135°.

Сначала найдем сторону LM, используя теорему синусов:

LM/sin(∠C) = AM/sin(∠L)

LM/sin(135°) = 8/sin(80°)

LM = 8 * sin(135°) / sin(80°)

LM ≈ 8 * 0.7071 / 0.9848

LM ≈ 5.7485 см.

Теперь подставляем значения a, b и ∠C в формулу для площади:

S = (1/2) 8 5.7485 * sin(135°) ≈ 22.3811 см².

Итак, площадь треугольника ALM равна примерно 22.3811 квадратных сантиметров.