Для начала найдем уравнение прямой AB.
Уравнение прямой можно найти используя формулу: y = kx + c
где k - коэффициент наклона прямой, а c - свободный член.
Коэффициент наклона k можно найти по формуле: k = $y2-y1$ / $x2-x1$ Подставим координаты точек A$13;-4$, B$-11;-11$ в формулу:
k = $-11-(-4)$ / $-11-13$ = $-7$ / $-24$ = 7 / 24

Теперь найдем значение свободного члена c, подставив координаты точки A в уравнение прямой:
-4 = $7/24$ * 13 + c
-4 = $91/24$ + c
c = -4 - 91 / 24
c = -96 / 24 - 91 / 24
c = -187 / 24

Таким образом, уравнение прямой AB: y = $7/24$x - 187 / 24

Далее найдем уравнение биссектрисы CK. Так как CK является биссектрисой угла C треугольника ABC, она делит угол C пополам.
Угол C имеет координаты $1;5$, поэтому биссектриса CK проходит через вершину C$1;5$ и середину AB.
Найдем середину отрезка AB:
x = $13-11$ / 2 = 2 / 2 = 1
y = $-4-11$ / 2 = -15 / 2 = -7.5

Середина отрезка AB имеет координаты $1;-7.5$, поэтому уравнение биссектрисы CK имеет вид: y + 7.5 = k$x-1$, где k - угловой коэффициент.
Угловой коэффициент для биссектрисы эквивалентен тангенсу половины угла ACB:
tg$ACB/2$ = sqrt$[s(s-AB)]/[s(s-BC))]$, где s - полупериметр треугольника ABC
s = $AB+BC+AC$ / 2 = $(24+13)+(24+5)+(13+5)$ / 2 = 75 / 2
tg$ACB/2$ = sqrt$[s(s-AB)]/[s(s-BC)]$ tg$ACB/2$ = sqrt((75 / 2)((75 / 2) - 24) / ((75 / 2)((75 /2) - 13))
tg(ACB/2) = sqrt((75 / 2)(75 / 2 - 24)) / ((75 / 2)(75 / 2 - 13))
tg(ACB/2) = sqrt((75 / 2)(27 / 2)) / ((75 / 2)(23 / 2))
tg(ACB/2) = sqrt(2025 / 4) / (75(23 / 2))
tg(ACB/2) = sqrt(2025) / 2 / (1725 / 2)
tg(ACB/2) = 45 / 2 / (1725 / 2)
tg(ACB/2) = 45 / 1725
tg(ACB/2) = 9 / 345
tg(ACB/2) = 1 / 115

Таким образом, уголовой коэффициент к:

k = tg(ACB/2) = 1 / 115

Теперь найдем уравнение биссектрисы CK:

y + 7.5 = (1 / 115)(x - 1)
y + 7.5 = x / 115 - 1 / 115
y = x / 115 - 1 / 115 - 7.5
y = x / 115 - 1 / 115 - 8625 / 115
y = (x - 8626) / 115

Таким образом, биссектриса CK разбивает отрезок AB на два отрезка: CK = 8626 и BK = 8626.