Для начала обозначим углы между перпендикулярными сторонами как A и B. Пусть биссектрисы этих углов пересекаются в точке О.

Так как биссектриса делит угол на два равных угла, то у нас получится два треугольника OAD и OBC, где AD и BC - биссектрисы углов A и B соответственно.

Так как углы A и B перпендикулярны, то углы D и C равны между собой, так как они являются смежными углами. Таким образом, треугольники OAD и OBC подобны друг другу по стороне-противолежащему углу.

Из подобия треугольников мы можем заключить, что сторону OB можно представить как произведение AD на коэффициент подобия. Так как у нас существует точка О, которая является общей для двух биссектрис, то мы можем утверждать, что биссектриссы параллельны или взаимно перпендикулярны.