Периметр равнобедренного треугольника равен 128см, а медиана, проведенная к основанию, равна 32. Вычислите 1. Площадь описанного круга 2. Длину вписанной окружности
Площадь описанного круга равна S=π4⋅d<em>median2S = \frac{\pi}{4} \cdot d<em>{median}^2S=4π⋅d<em>median2, где d</em>mediand</em>{median}d</em>median - диаметр описанного круга, равный длине медианы dmedian=2⋅32=64d_{median} = 2 \cdot 32 = 64dmedian=2⋅32=64. Тогда площадь описанного круга равна S=π4⋅642=1024πS = \frac{\pi}{4} \cdot 64^2 = 1024\piS=4π⋅642=1024π.
Длина вписанной окружности равна C=2π⋅rC = 2\pi \cdot rC=2π⋅r, где rrr - радиус вписанной окружности. Радиус вписанной окружности равен a22\frac{a}{2\sqrt{2}}22a, где aaa - длина стороны треугольника, равная 1282=64\frac{128}{2} = 642128=64. Тогда радиус вписанной окружности равен 6422=322\frac{64}{2\sqrt{2}} = 32\sqrt{2}2264=322, и длина вписанной окружности равна C=2π⋅322=642πC = 2\pi \cdot 32\sqrt{2} = 64\sqrt{2}\piC=2π⋅322=642π.
Площадь описанного круга равна S=π4⋅d<em>median2S = \frac{\pi}{4} \cdot d<em>{median}^2S=4π ⋅d<em>median2, где d</em>mediand</em>{median}d</em>median - диаметр описанного круга, равный длине медианы dmedian=2⋅32=64d_{median} = 2 \cdot 32 = 64dmedian =2⋅32=64. Тогда площадь описанного круга равна S=π4⋅642=1024πS = \frac{\pi}{4} \cdot 64^2 = 1024\piS=4π ⋅642=1024π.
Длина вписанной окружности равна C=2π⋅rC = 2\pi \cdot rC=2π⋅r, где rrr - радиус вписанной окружности. Радиус вписанной окружности равен a22\frac{a}{2\sqrt{2}}22 a , где aaa - длина стороны треугольника, равная 1282=64\frac{128}{2} = 642128 =64. Тогда радиус вписанной окружности равен 6422=322\frac{64}{2\sqrt{2}} = 32\sqrt{2}22 64 =322 , и длина вписанной окружности равна C=2π⋅322=642πC = 2\pi \cdot 32\sqrt{2} = 64\sqrt{2}\piC=2π⋅322 =642 π.