Пусть катеты прямоугольного треугольника равны a и b, а гипотенуза равна c.

Известно, что периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон:
a + b + c = 80 $1$

Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:
S = 0.5 a b

240 = 0.5 a b
a * b = 480 $2$

По теореме Пифагора:
a^2 + b^2 = c^2 $3$

Решим систему уравнений $1$, $2$, $3$ и найдем длину катетов и гипотенузы:
a = 16, b = 30, c = 34

Теперь можем вычислить длину описанной окружности через радиус r описанной окружности, который равен половине длины гипотенузы $посвойствампрямоугольноготреугольника$:

r = c / 2 = 17

Теперь вычислим длину описанной окружности по формуле:
L = 2 π r = 2 3.14 17 ≈ 106.78 см

Ответ: длина описанной окружности равна примерно 106.78 см.