Обозначим длину стороны ромба через а. Так как BM и BN являются высотами прямоугольных треугольников BMD и BNC, то получаем:

BM^2 + DM^2 = BD^2,
BN^2 + CN^2 = BC^2.

Из условия задачи получаем, что BM = BN = √20, а DN = CM = 2. Подставляем данные значения в формулы:

20 + DM^2 = a^2,
20 + CN^2 = a^2.

Отсюда получаем, что DM = CN = 2√5. Теперь можем найти площадь ромба, используя формулу площади ромба через диагонали:

S = 1/2 d1 d2,
d1 = 2√5 + 2√20 = 2√5 $1+2$ = 6√5,
d2 = 2 a.

Так как диагонали ромба перпендикулярны и пересекаются под углом 90 градусов, то d2 = 2 √$20+4$ = 2 √24 = 4√6. Таким образом:

S = 1/2 6√5 4√6 = 12√30.

Ответ: площадь ромба равна 12√30.