Нехай сторони прямокутника мають довжини а та b дециметрів.

Оскільки периметр прямокутника дорівнює 10,4 дм, то:

2*(a+b) = 10,4
a + b = 5,2 (1)

Оскільки відстань від точки перетину діагоналей до однієї сторони прямокутника на 14 дм більша, ніж до другої, то можна записати ще одне рівняння на основі властивостей прямокутника:

a - 7 = b + 7
a - b = 14 (2)

Розв'язуємо систему рівнянь (1) та (2):

a + b = 5,2
a - b = 14

Додаємо обидва рівняння:

2a = 19,2
a = 9,6

Підставляємо a у рівняння (1):

9,6 + b = 5,2
b = -4,4

Отже, довжини сторін прямокутника дорівнюють 9,6 дм та -4,4 дм. Очевидно, що від'ємна довжина сторони не має сенсу, тому можна вважати, що прямокутник має сторони з довжиною 9,6 дм та 5,2 дм.