Площадь осевого сечения конуса можно найти с помощью формулы:

S = π r^2 + π r * l,

где r - радиус основания конуса, l - образующая.

Так как разность образующей и радиуса основания равна 8 см, то l = r + 8.

Из подобия прямоугольных треугольников, мы можем записать:

l / r = √(r^2 + h^2) / r = √(r^2/h^2 + 1),

где h - высота конуса.

Так как h = 12 см, мы можем выразить r через l:

l / r = √(r^2/12^2 + 1),

l = √(r^2/144 + 1) * r.

Заменим l в формуле для площади:

S = π r^2 + π r √(r^2/144 + 1) r.

S = π r^2 + π r^2 * √(r^2/144 + 1).

Теперь нужно найти значение r, для которого площадь осевого сечения конуса будет максимальной. Для этого можно найти производную от S по r, приравнять к нулю и решить уравнение. После нахождения значения r можно подставить его обратно в формулу для S и вычислить площадь осевого сечения.