Пусть AB и CD - основания трапеции, AC и BD - диагонали, M - точка пересечения диагоналей, а N - точка, в которой отрезок средней линии делится пополам.

Так как AB = 8 см, то AC = 16 см (так как S = (AC + BD) h / 2 = (AB + CD) h / 2)
Из треугольника AMC по теореме о половинировании остроугольных треугольников следует, что:
AN/NM = AC/CM = 16/(8+16) = 16/24 = 2/3

Следовательно, отрезок средней линии трапеции между диагоналями делится пополам в отношении 2:1.

Пусть дан треугольник ABC, медиана BD и точка E на медиане. Проведем прямую через точку E так, чтобы она отсекала отрезок, соединяющий вершины A и C пополам.

Для этого продолжим отрезок BE на расстояние BE до точки F. Так как медиана BD делит сторону AC пополам, то точка E делит отрезок BF так, что BE = EF.

Теперь проведем прямую через точку E, параллельно стороне AC. Так как EF = BE, то прямая параллельна стороне AC и отсекает отрезок AC пополам.

Таким образом, мы провели прямую через точку на медиане так, чтобы отрезок отсекаемый сторонами угла АВС делился этой точкой пополам.