Из условия задачи мы знаем, что периметр исходного треугольника равен 24 см. Поскольку параллельно сторонам треугольника проведены прямые через его вершины, то получившиеся фигуры будут параллелограммами.

Периметр параллелограмма равен сумме длин его сторон. Таким образом, периметр нового треугольника будет равен двум периметрам параллелограммов, образованных при параллельном проведении прямых через стороны треугольника.

Из свойств параллелограмма и треугольника следует, что два треугольника вместе образуют параллелограмм. Следовательно, периметр нового треугольника будет равен периметру параллелограмма, образованного двумя треугольниками, что равно 48 см.

Таким образом, периметр нового треугольника равен 48 см.