Для решения данной задачи обозначим боковую сторону трапеции как а, верхнюю основу как b, нижнюю основу как с и высоту как h.

Из условия задачи известно, что периметр трапеции равен 12, следовательно:
a + b + c + c = 12
a + b + 2c = 12
a + b = 12 - 2c

Также известно, что средняя линия трапеции равна 5, а это полусумма оснований трапеции:
b + c = 2 * 5
b + c = 10
b = 10 - c

Подставим полученное значение b в уравнение a + b = 12 - 2c:
a + 10 - c = 12 - 2c
a + 10 = 12 - c - 2c
a + 10 = 12 - 3c
a = 12 - 3c - 10
a = 2 - 3c

Теперь мы можем найти высоту трапеции, для этого воспользуемся теоремой Пифагора, так как треугольник, образованный высотой, радиусом окружности и полусуммой оснований, является прямоугольным:
( (a - b) / 2 )^2 + h^2 = r^2

Подставим значения:
( (2 - 3c - 10) / 2 )^2 + h^2 = 5^2
( (-3 - 3c) / 2 )^2 + h^2 = 25
( 9 + 18c + 9c^2 ) / 4 + h^2 = 25
9 + 18c + 9c^2 + 4h^2 = 100
9 + 18c + 9c^2 = 100 - 4h^2

Также известно, что произведение боковой стороны трапеции на высоту равно площади трапеции, которая равна половине произведения суммы оснований на высоту:
ah = (b + c)h / 2
(2 - 3c) h = (10) h / 2

Подставим значение высоты в уравнение:
(2 - 3c) (10) / 2 = (10) h / 2
(2 - 3c) * 5 = 10h
10 - 15c = 10h
10h = 10 - 15c
h = 1 - 1.5c

Теперь подставим значение h в уравнение Пифагора:
9 + 18c + 9c^2 = 100 - 4(1 - 1.5c)^2
9 + 18c + 9c^2 = 100 - 4(1 - 1.5c)(1 - 1.5c)
9 + 18c + 9c^2 = 100 - 4(1 - 3c + 2.25c^2)
9 + 18c + 9c^2 = 100 - 4 + 12c - 9c^2
9 + 18c + 9c^2 = 96 + 12c - 9c^2
36c^2 + 6c - 87 = 0

Решив квадратное уравнение 36c^2 + 6c - 87 = 0, найдем значения c1 ≈ -1.25 и c2 ≈ 1.5.

Так как сторона не может быть отрицательной, то устраивает значение c2 = 1.5.
Теперь найдем значение a и b:
b = 10 - 1.5 = 8.5
a = 2 - 3 * 1.5 = 2 - 4.5 = -2.5

Таким образом, боковая сторона трапеции равна 1.5.