Для решения этой задачи воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника и основными тригонометрическими функциями.

Из условия задачи у нас имеется прямоугольный треугольник ABC, в котором угол C равен 90 градусов. Также дано, что CD - высота, а угол А равен углу α.

Так как угол C равен 90 градусам, то мы можем использовать основное свойство прямоугольного треугольника: катеты, входящие в угол прямого треугольника, являются смежными к этому углу.

Таким образом, угол А равен углу α, что означает, что катет АD перпендикулярен к гипотенузе AC, соответственно, треугольник ACD является прямоугольным.

Из определения тригонометрических функций мы знаем, что тангенс угла α равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету:

tg(α) = AD / CD.

Поскольку угол А равен углу α, получаем тангенс угла А:

tg(A) = AD / AB = AD / BC = AD / k.

Отсюда находим длину AD:

AD = k * tg(A).

Также, у нас есть высота CD, которая делит треугольник ABC на два прямоугольных треугольника ACD и BCD. Таким образом, можем использовать основное свойство прямоугольного треугольника и составить уравнение для нахождения длин катетов AD и CD:

AC^2 = AD^2 + CD^2.

Подставим значение AD:

k^2 = (k * tg(A))^2 + CD^2.

Таким образом, мы можем выразить длину CD через известные значения и найти её. Остальные длины можно найти, используя те же принципы.