Пусть точка А находится в плоскости a.

Так как угол между плоскостями a и АВС равен 45°, то это означает, что угол между нормалями к этим плоскостям также равен 45°.

Теперь найдем нормаль к плоскости a. Для этого возьмем векторное произведение векторов AB и AC:
n = AB x AC = (5, 0, 0) x (9, 6, 0) = (0, 0, 15).

Теперь найдем нормаль к плоскости АВС. Для этого также используем векторное произведение AB и AC:
n' = AB x AC = (5, 0, 0) x (9, 6, 0) = (0, 0, 30).

Теперь найдем косинус угла между нормалями:
cos(45°) = (n, n') / (|n| |n'|),
cos(45°) = 0 / (15 30),
cos(45°) = 0.

Отсюда следует, что угол между нормалями равен 90°, что означает, что расстояние от точки C до плоскости a равно модулю проекции вектора СA на нормаль к плоскости a:
d = |CA| cos(45°),
d = 9 cos(45°),
d ≈ 6.36.

Таким образом, расстояние от точки C до плоскости a примерно равно 6.36.