Биссектриса BD треугольника ABC делит сторону AC на отрезки AD = 4 и DC = 1 . На прямой BD взята точка K (точка B лежит между K и D) так , что BK = 6 и угол AKC равен половину угла ABC. Найдите стороны AB и BC .
Биссектриса BD треугольника ABC делит сторону AC на отрезки AD = 4 и DC = 1 . На прямой BD взята точка K (точка B лежит между K и D) так , что BK = 6 и угол AKC равен половину угла ABC. Найдите стороны AB и BC .
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Поскольку биссектриса BD делит сторону AC на отрезки AD = 4 и DC = 1, можно выразить AC как сумму этих отрезков: AC = AD + DC = 4 + 1 = 5.
Так как угол AKC равен половине угла ABC и BD - биссектриса треугольника ABC, то треугольники ABC и KBC подобны по признаку угол-угол-угол. Значит, соответствующие стороны этих треугольников пропорциональны.
Мы знаем, что BK = 6. Так как у BK ≤ BA + AK, то AB ≥ BK - AK = 6 - 4 = 2.
Найдем отношение AD к DC: AD / DC = AB / BC. Подставим известные значения: 4 / 1 = AB / BC, откуда AB = 4 * BC.
Также заметим, что BK = 6 < BC + CK, откуда BC > 3.
Из обоих неравенств AB ≥ 2 и BC > 3 следует, что AB = 4 и BC = 1.