Формула для нахождения диагоналей n(n-3)/2 выводится из того факта, что каждая вершина многоугольника соединена с каждой другой вершиной линией - диагональю. Поэтому сумма всех возможных соединений вершин составляет n(n-1)/2, но из этой суммы нужно вычесть n сторон многоугольника, так как у каждой вершины n-1 диагоналей, но включенных в сумму n диагонали, соединяющие вершину саму с собой. Таким образом, формула для количества диагоналей n(n-3)/2.

Формула для нахождения суммы углов многоугольника (n-2)180 выводится из того, что любой многоугольник можно разбить на n-2 треугольника с общим вершиной в центре многоугольника. Сумма углов в каждом треугольнике равна 180 градусов, поэтому сумма всех углов в многоугольнике равна (n-2)*180.