Из точки T, лежащей вне окружности ω, проведены две секущие l, m и две касательные a, b.
Пусть l ∩ ω = {L₁; L₂}, m ∩ ω = {M₁; M₂}, причем TL₁ < TL₂ и TM₁ < TM₂;
A = a ∩ ω;
B = b ∩ ω;
C = L₁M₂ ∩ L₂M₁.
Докажите, что A, B, C лежат на одной прямой.
Из точки T, лежащей вне окружности ω, проведены две секущие l, m и две касательные a, b.
Пусть l ∩ ω = {L₁; L₂}, m ∩ ω = {M₁; M₂}, причем TL₁ < TL₂ и TM₁ < TM₂;
A = a ∩ ω;
B = b ∩ ω;
C = L₁M₂ ∩ L₂M₁.
Докажите, что A, B, C лежат на одной прямой.
Пусть l ∩ ω = {L₁; L₂}, m ∩ ω = {M₁; M₂}, причем TL₁ < TL₂ и TM₁ < TM₂;
A = a ∩ ω;
B = b ∩ ω;
C = L₁M₂ ∩ L₂M₁.
Докажите, что A, B, C лежат на одной прямой.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала заметим, что по свойству касательных угол между касательной и радиусом, проведенным к точке касания, равен прямому углу.
Отсюда следует, что угол TAL₁ равен прямому углу, так как AL₁ - касательная. Аналогично угол TBM₁ равен прямому углу.
Также заметим, что угол TAL₁ равен углу M₂L₁T (так как TM₂L₁ является ни противоположным углом касательной к одной окружности), а также углу L₁M₂T (по свойству центрального угла).
Из этого следует, что углы TAL₁ и TBM₁ равны. Таким образом, точки A и B лежат на одной прямой с вершиной С.
Таким образом, доказано, что точки A, B и C лежат на одной прямой.