Для доказательства этого утверждения мы воспользуемся свойствами окружностей и треугольников.

Пусть O - центр окружности, описанной около треугольника ABC. Так как окружность описана около треугольника ABC, то угол BOC - это удвоенный угол BAC (угол, вершина которого лежит на окружности вписанной под прямым углом, равен углу, вершина которого лежит на этой же окружности, умноженный на 2).

Также, из свойств треугольников, известно, что серединный перпендикуляр к стороне AC проходит через центр описанной около треугольника окружности (так как серединный перпендикуляр проходит через центр окружности).

Таким образом, мы видим, что бисектриса угла B и серединный перпендикуляр к стороне AC пересекаются в точке O, которая является центром описанной около треугольника окружности. Это и доказывает, что эти две прямые проходят через одну точку.