Для решения этой задачи нам нужно разбить трапецию на два прямоугольных треугольника. Зная, что один острый угол равен 30 градусов, мы можем использовать тригонометрические соотношения.

Пусть высота трапеции равна h, тогда мы можем разделить трапецию на два треугольника с высотой h, основаниями a и b (где a - нижнее основание, b - верхнее основание).

Так как мы знаем, что острый угол равен 30 градусов, то можем записать тригонометрическую соотношение для прямоугольного треугольника, соединяющего верхнее основание трапеции с ее высотой:
tan(30) = h / a

Аналогично, для треугольника соединяющего нижнее основание с высотой:
tan(30) = h / b

Так как мы знаем, что площадь трапеции равна 8 см, то можем записать формулу для площади трапеции:
( (a + b) / 2 ) * h = 8
a + b = 16 / h

Мы можем подставить наши три уравнения в систему, чтобы найти высоту h. Решая систему уравнений, мы найдем:
h = 8√3/3, где √ - корень.