Дан прямоугольный треугольник ABC с прямым C углом . Пусть BK — биссектриса этого треугольника. Окружность, описанная около треугольника AKB , пересекает вторично сторону BC в точке L . Найдите CB+CL , еcли AC=4 AB=5 .
Дан прямоугольный треугольник ABC с прямым C углом . Пусть BK — биссектриса этого треугольника. Окружность, описанная около треугольника AKB , пересекает вторично сторону BC в точке L . Найдите CB+CL , еcли AC=4 AB=5 .
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим BC = x, также обозначим AC = 4 = b, AB = 5 = c. Так как BK — биссектриса, то по формуле углов биссектрисы в треугольнике:
c/b = x/BC.
Учитывая AC = 4 и AB = 5:
5/4 = x/4+x4 + x4+x 54+x4 + x4+x = 4x
20 + 5x = 4x
x = -20
Приходим к противоречию, следовательно, мы ошиблись в расчетах. Поэтому пересчитаем.
По теореме синусов в треугольнике ABK:
AB/sin <AKB = BK/sin ABK
5/sin <AKB = BK/sin ABK
Так как BK — биссектриса, то BK = 5 sin <KAB / sin ABK = 5 sin <ABC / sin <BAC = 5 AC/(AB+AC)AC / (AB + AC)AC/(AB+AC)
BK = 5 * 4 / 5+45 + 45+4 BK = 20 / 9
Также, угол BLK = BAK и угол BKL = BAC – ABC. Применяем теорему синусов для нахождения BC:
LK/sin <BKL = BK/sin <BLK
LK/sin C = BK/sin B
LK/sin 90–A90 – A90–A = BK/sin A
LK/sinA = 20/9. sin 90-A
Теперь применяем формулу косинусов в треугольнике BCL:
x^2 = 4^2 + 20/920/920/9^2 - 2420/920/920/920/9cos 90−A90-A90−A
Выразим cos 90–A90 – A90–A через sin A :
cos 90–A90 – A90–A = sin A
Тогда
x^2 = 16 + 400/81400/81400/81 - 1600/811600/811600/81111 - 1600/811600/811600/81111 x^2 = 144/3
x = 24/3 = 8
Следовательно, CB + CL = 8 + 4 = 12.