Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды вычисляется по формуле:

S = 1/2 p l,

где p - периметр основания пирамиды, l - высота боковой грани.

Для начала найдем длину боковой грани пирамиды. По теореме косинусов:

l^2 = h^2 + (a/2)^2 - 2 h (a/2) cos(45°) = 2^2 + (1/2)^2 - 2 2 1/2 cos(45°) = 4 + 1/4 - 2 sqrt(2) = 17/4 - 2 sqrt(2).

Теперь найдем периметр основания пирамиды. Поскольку это правильный треугольник, у которого все стороны равны, периметр равен:

p = 3 a = 3 2 = 6.

Подставляем всё в формулу для площади боковой поверхности:

S = 1/2 6 (17/4 - 2 sqrt(2)) = 3 (17/4 - 2 sqrt(2)) = 51/4 - 6 sqrt(2).

Итак, площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды равна 51/4 - 6 * sqrt(2).