Обозначим углы треугольника ABC как ∠A, ∠B, ∠C, а биссектрису как BE.

Из условия задачи имеем BC + CE = AB. Так как CE – это отрезок биссектрисы, который делит угол ∠A пополам, то CE – это отрезок биссектрисы угла ∠A.

Заметим, что треугольник ACE является равнобедренным, так как CE – это биссектриса, а углы ∠ACE и ∠CAE равны. Следовательно, AC = AE.

Теперь рассмотрим треугольник ABC. Имеем: BC + CE = AB, или BC + AC = AB. Подставив AC = AE, получаем: BC + AE = AB. Но AE = AC и, значит, BC + AC = AB преобразуется к AC + AC = AB, откуда AB = 2AC.

Таким образом, одна из сторон треугольника в два раза больше другой. Докажем, что один из углов в два раза больше другого.

Пусть ∠A > ∠C, тогда ∠B > ∠C, так как сумма углов треугольника равна 180 градусов. Но ∠B = 180 − ∠A − ∠C, а ∠C = (∠A + ∠C) / 2.

Таким образом, ∠C = (∠A + ∠C) / 2 => 2∠C = ∠A + ∠C, отсюда ∠A = 2∠C, что и требовалось доказать.