Пусть a и b - стороны параллелограмма, h1 и h2 - соответственно высоты, опущенные из вершины острого и тупого углов.

Из условия задачи имеем:
h1 = 6 см, h2 = 9 см, a + b = 40 см

Площадь параллелограмма выражается формулой:
S = a h1 = b h2

Также из свойства параллелограмма известно, что диагонали параллелограмма делятся пополам, поэтому h1 и h2 - половины диагоналей.

Таким образом, длины диагоналей равны h1 2 = 12 см и h2 2 = 18 см.

Из свойств параллелограмма известно, что сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов его сторон:

a^2 + b^2 = 18^2 + 12^2 = 324 + 144 = 468

Также известно, что сумма а и b равна 40:

a + b = 40

Теперь у нас есть две уравнения:
a + b = 40
a^2 + b^2 = 468

Решая эту систему уравнений, найдем значения сторон параллелограмма:
a = 24 см, b = 16 см

Таким образом площадь параллелограмма равна:
S = a h1 = 24 см 6 см = 144 см^2

Ответ: площадь параллелограмма равна 144 см^2.