Поскольку AM = NC = 2, то треугольник AMC равнобедренный, так как AM = AC = 2. Значит, угол CAM равен углу ACN (обозначим их за α), а угол ACN равен углу A (так как CN - медиана).
Следовательно, треугольник ABC равнобедренный, то есть AB = BC = 2. Значит, угол АСН равен углу ASN (обозначим их за β), а угол ASН равен углу АСН (обозначим их за γ).
Из равносторонности треугольника АВС следует, что угол А равен 60 градусов. Тогда угол С равен 60 градусов, угол CAM равен 60 градусов, угол AСН равен 120 градусов.
Найдём углы SCM и AСМ: учтём правильные 30-60-90 треугольники СНМ и АСМ (так как AM = CM):
угол СМН = 30 градусов, угол СМА = 150 градусов.
Углы SMС и AMN равны 90 градусов.
Получается, прямоугольные треугольники АMN и CNM — подобные с соответствующими отрезками.
Следовательно, можно составить пропорцию: NM/CM = CM/NC, NM/2 = 2/2, NM = 2.