Обозначим основания трапеции как а и b, где а - меньшее основание, b - большее основание.

Из условия задачи имеем: a + b = 36.

Диагональ трапеции делится в отношении 2:7, следовательно, отношение сторон, на которые диагональ делит основания трапеции равно 2:7.

Пусть диагональ длиной d делит основания трапеции на стороны x и y, тогда имеем: x/y = 2/7.

Сумма квадратов отрезков, на которые диагональ делит стороны, равна квадрату длины диагонали:

x^2 + y^2 = d^2.

Подставим выражение x = 2y из отношения 2:7 в уравнение а + b = 36:
2y + y = 36, 3y = 36, y = 12.

Тогда x = 2y = 24.

Теперь найдем длину диагонали d:
d^2 = x^2 + y^2 = 24^2 + 12^2 = 576 + 144 = 720,
d = √720 = 12√5.

Теперь найдем отношение длин оснований трапеции:
a/b = x/y = 24/12 = 2.

Из условия задачи получаем, что отношение длин оснований равно 2, следовательно, a = 2c, b = 7c, где c - коэффициент пропорциональности.

Так как a + b = 36, то 2c + 7c = 36, 9c = 36, c = 4.

Тогда a = 2c = 24 = 8, b = 7c = 74 = 28.

Ответ: меньшее основание трапеции равно 8 см, а большее основание равно 28 см.