Для решения этой задачи нам нужно разделить трапецию на два прямоугольных треугольника, у которых катеты будут равны основанию трапеции (10 и 14 см), а гипотенуза будет равна высоте трапеции.

Так как у нас острый угол в треугольнике равен 45 градусам, то мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями, чтобы найти высоту трапеции.

Зная, что tg(45) = высота / основание, можем выразить высоту через тангенс угла 45 градусов:

h = tg(45) 10 = 1 10 = 10 см.

Теперь мы можем найти площадь одного из треугольников:

S1 = 0.5 10 10 = 50 см².

Площадь трапеции равна сумме площадей двух треугольников:

S = 2 S1 = 2 50 = 100 см².

Ответ: площадь трапеции равна 100 квадратных сантиметров.